Question

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（　　）

• A．6

  2

  米
• B．6

  6

  米
• C．3

  2

  米
• D．3

  6

  米

Answer 1

分析：作出如图所示直角坐标系，设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），由题意点（6，-2）在抛物线上，代入得到关于p的等式，解出p=9从而得到抛物线方程为x²=-18y，最后令y=-1算出x的值，即可得到所求拱桥内水面宽度．

解答：解：以拱桥的顶点为原点，抛物线的轴为y轴，建立如图所求直角坐标系，
设抛物线的方程为x²=-2py（p＞0），
∵拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，
∴点（6，-2）在抛物线上，可得6²=-2p×（-2），解得p=9
因此抛物线的方程为x²=-18y，
当水面升高1米后，水面所在直线为y=-1，
∴由x²=-18×（-1）=18，得x=±3

2

，可得拱桥内水面宽度是6

2

米．
故选：A

点评：本题给出实际应用问题，求河水上涨后抛物线形拱桥内部的水面宽度．着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．