题目内容
(本大题满分14分)
2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位)作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计数人数的时间,即;9点20分作为第二个计数人数的时间,即
;依此类推
,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第
个时刻进入园区的人数
和时间
(
)满足以下关系:
,
第个时刻离开园区的人数
和时间
满足以下关系:
.
(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客多少百人?(提示:,结果仅保留整数)
(2)问:当天什么时刻世博园区内游客总人数最多?
解:(1)当且
时,
,当
且
时,
所以…
×
×
;…………………………2分
另一方面,已经离开的游客总人数是:
×
;………………………4分
所以(百人)
故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客百人. ……………6分
(2)当时园内游客人数递增;当
时园内游客人数递减.
(i)当时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;………………………8分
(ii)当时,令
,得出
,
即当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;……………10分
(iii)当时,
,进入园区人数多于离开人数,
总人数越来越多;……………………………………………………………………………12分
(Ⅳ)当时, 令
时,
,
即在下午点整时,园区人数达到最多.
此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分
答:(1)当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客百人;
(2)在下午点整时,园区人数达到最多.