题目内容

(本大题满分14分)

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行,对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数(以百人为计数单位)作了一个模拟预测.为了方便起见,以10分钟为一个计算单位,上午9点10分作为第一个计数人数的时间,即;9点20分作为第二个计数人数的时间,即;依此类推,把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间)满足以下关系:

个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系: .

(1)试计算在当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客多少百人?(提示:,结果仅保留整数)

(2)问:当天什么时刻世博园区内游客总人数最多?

解:(1)当时,,当时,

所以

××;…………………………2分

另一方面,已经离开的游客总人数是:

×;………………………4分

所以(百人)

故当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客百人. ……………6分

(2)当时园内游客人数递增;当时园内游客人数递减.

(i)当时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;………………………8分

(ii)当时,令,得出

即当时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;……………10分

(iii)当时,,进入园区人数多于离开人数,

总人数越来越多;……………………………………………………………………………12分

(Ⅳ)当时,  令时,

即在下午点整时,园区人数达到最多.

此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分

答:(1)当天下午3点整(即15点整)时,世博园区内共有游客百人;

(2)在下午点整时,园区人数达到最多.

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