Question

18．已知成等比数列的三个数之积为27，且这三个数分别减去1，3，9后就成等差数列，求这三个数．

Answer 1

分析 依题意可设这三个数为$\frac{a}{q}$，a，aq，利用等差数列、等比数列的性质，即可求这三个数

解答 解：依题意可设这三个数为$\frac{a}{q}$，a，aq，
∴$\frac{a}{q}$-1，a-3，aq-9成等差数列，
∴$\frac{a}{q}$•a•aq=27，2（a-3）=$\frac{a}{q}$-1+aq-9
∴a=3，q=3或$\frac{1}{3}$
∴这三个数为1，3，9或9，3，1．

点评 本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．