题目内容

在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：

PA

•

PB

=k2（k为实常数），则动点P的轨迹为（　　）

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、不确定

分析：利用平面的数量积运算即可得出轨迹方程．

解答：解：设A（-c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．
则

PA

=（-c-x，-y），

PB

=（c-x，-y）．
∵满足：

PA

•

PB

=k2（k为实常数），
∴（-c-x，-y）•（c-x，-y）=k²，
化为x²-c²+y²=k²，
即x²+y²=c²+k²
故动点P的轨迹是原点为圆心，以

c2+k2

为半径的圆．
故选：A．

点评：本题考查了向量数量积运算、圆的标准方程，属于基础题．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线 $数学公式$ 与椭圆 $数学公式$ 有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线 $数学公式$ 的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）．

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线

的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．