Question

【题目】某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取人，答题成绩统计如图所示.

（1）由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布，其中，分别为答题者的平均成绩和成绩的方差，那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）

（2）如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取人，“防御知识合格者”的人数为，求.（精确到）

附：①，；②，则，；③，.

Answer 1

【答案】（1）1587人；（2）.

【解析】

（1）根据加权平均数公式计算，根据正态分布的对称性计算，再估计人数；

（2）根据二项分布的概率公式计算．

（1）由题意知：

，

依题意服从正态分布，其中，，，

服从正态分布，

而，

．

成绩超过84.8的人数估计为人．

（2）成绩超过分的概率为．

由题知，

．