Question

（2011•唐山一模）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=20，S₁₀=S₁₅，则当n=

12或13

时，S_n最大．

Answer 1

分析：由S₁₀=S₁₅可得S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0
根据等差数列的性质可得，a₁₃=0，结合a₁=20＞0 可得d＜0  a₁₂＞0，a₁₄＜0
从而可得可知S₁₂=S₁₃为S_n最大

解答：解：∵S₁₀=S₁₅
∴S₁₅-S₁₀=a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0
根据等差数列的性质可得，a₁₃=0
∵a₁=20＞0∴d＜0    a₁₂＞0，a₁₄＜0
根据数列的和的性质可知S₁₂=S₁₃为S_n最大
故答案为：12或13

点评：本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的和取得最值的条件①a₁＞0，d＜0时数列的和有最大值②a₁＜0，d＞0数列的和有最小值．