Question

（2011•唐山一模）当直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1）

D．（0，1]

Answer 1

分析：要求满足条件直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围，我们可以画出直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|图象，有且仅有三个交点时实数k的取值．

解答：解：直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|的图象如图所示，
由图可知直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|
当a=1时，有且仅有两个交点，
当0＜a＜1时时，直线y=kx与曲线y=e^|lnx|-|x-2|有3个公共点，
实数k的取值范围是（0，1）
故选C．

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，画出函数的图象，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．