Question

下列几种说法正确的个数是（　　）
①函数y=cos(

π

4

-3x)的递增区间是[-

π

4

+

2kπ

3

，

π

12

+

2kπ

3

]，k∈Z；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+

π

12

）＜f（a+

5π

6

）；
③函数f(x)=3tan(2x-

π

3

)的图象关于点(

5π

12

，0)对称；
④直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

π

4

)图象的一条对称轴；
⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin(x+

π

4

)的图象向右平移

π

4

个单位得到．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：对于①把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．判断正误即可．
对于②，由于x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

），判断②正误．
对于③，由于点(

5π

12

，0)在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点(

5π

12

，0)）对称，判断③的正误．
对于④代入x=

π

8

，函数取得最值，即可判断正误．
对于⑤利用函数的图象的平移，求出平移的函数的解析式，即可判断正误．

解答：解：①函数y=cos（

π

4

-3x）=cos（3x-

π

4

），根据余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-

π

4

≤2kπ+

π

4

，解得  

2

3

kπ-

π

4

≤x≤

2

3

kπ+

π

12

，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-

π

2

，a+

π

2

]上是单调增函数．
∵f（a+

π

12

）=f（a-

π

12

），f（a+

5π

6

）=f（a-

π

6

），a-

π

6

＜a-

π

12

，
∴f（ a-

π

6

）＜f（ a-

π

12

），即 f（a+

π

12

）＞f（a+

5π

6

）；故②不正确．
对于③函数f(x)=3tan(2x-

π

3

)，由于点(

5π

12

，0)在图象上，结合图象可得函数图象关于点(

5π

12

，0)对称，
故③正确．
对于④当x=

π

8

代入函数y=sin(2x+

π

4

)，函数取得最大值，所以x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，故④正确．
对于⑤将函数y=sin(x+

π

4

)的图象向右平移

π

4

个单位，得到函数y=sinx的图象，故⑤不正确．
所以①③④．
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．