Question

函数y=

kx2+x+1

的定义域为实数集R，则实数k的取值范围为

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：由函数y=

kx2+x+1

的定义域为实数集R，则kx²+x+1≥0对任意的x∈R恒成立，然后分k=0和k≠0分类讨论，当k≠0时需要k＞0，且判别式小于等于0．

解答：解：要使原函数y=

kx2+x+1

的定义域为实数集R，
则kx²+x+1≥0对任意的x∈R恒成立．
当k=0时，不等式化为x≥-1，不合题意；
当k≠0时，则

k＞0 12-4k≤0

，解得k≥

1

4

．
综上，使函数y=

kx2+x+1

的定义域为实数集R的实数k的取值范围为[

1

4

，+∞）．
故答案为：[

1

4

，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，训练了分类讨论的数学思想方法，是基础题．