题目内容

已知f(x)=
1
2x+
2
，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
分析：由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．
解答：
解：f(x)=
1
2x+
2
∴f(0)+f(1)=
1
20+
2
+
1
21+
2
=
2
2
；，f(-1)+f(2)=
1
2-1+
2
+
1
22+
2
=
2
2
f(-2)+f(3)=
1
2-2+
2
+
1
23+
2
=
2
2

归纳猜想一般性结论：f(-x)+f(1+x)=
2
2
．（6分）
证明如下：f（-x）+f（x+1）
=
1
2-x+
2
+
1
2x+1+
2
=
2x
1+
2
•2x
+
1
2x+1+
2

=
2
•2x
2
+2x+1
+
1
2x+1+
2
=
2
•2x+1
2
+2x+1
=
2
•2x+1
2
(1+
2
•2x) 

=
2
2
（10分）
点评：本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明．属中档题．
练习册系列答案
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已知f(x)=
1
2x+1
+m是奇函数，则f（-1）=
1
6
1
6
．
已知f(x)=
1
2
x+1
 (x≤0)
-(x-1)2(x＞0)

（1）求函数的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．
（2012•武汉模拟）已知f(x)=
1
2x+1
，则f(f(0))=（　　）
已知f(x)=
1
2x+
2
，分别求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．

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