题目内容
已知函数
.
（1）若
，当
时，求
的取值范围；
（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的反函数
；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
，当时，求的取值范围；（2）若定义在
上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；（3）对于（2）中的
，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（1）
；（2）
；（3）
．
；（2）；（3）．试题分析：（1）这实质上是解不等式
，即
，但是要注意对数的真数要为正，
，
；（2）上奇函数满足
，可很快求出
，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，根据的定义，在上也应该是一个分段函数，故我们必须分别求出表达式，然后分别求出其反函数的表达式；（3）根据已知可知是周期为4的周期函数，不等式在上恒成立，求参数的取值范围问题，一般要研究函数的的单调性，利用单调性，可直接去掉函数符号
，由已知，我们可得出在
上是增函数，在
上是减函数，又
，而
可无限趋近于
，因此
时，题中不等式恒成立，就等价于
，现在我们只要求出
的范围，而要求的范围，只要按
的正负分类即可．试题解析：（1）原不等式可化为
1分所以
，， 1分得
2分（2）因为
是奇函数，所以
，得 1分①当
时，
1分此时
，
，所以
1分②当
时，
，
1分此时
，
，所以
1分综上，
在上的反函数为 1分（3）由题意，当
时，
，在
上是增函数，当
，
，在
上也是增函数，所以
在
上是增函数， 2分设
，则
由
，得
所以
在
上是减函数， 2分由
的解析式知
1分设
①当
时，
，因为
，所以
，即
；②当
时，
，满足题意；③当
时，
，因为
，所以
，即
综上，实数
的取值范围为 3分
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．
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
为奇函数，当
时，
，则满足不等式
的
的取值范围是 ．
，若
且
，则
的取值范围为 .
中，
，则
的值是( )
，我们把使乘积
为整数的n叫做“优数”，则在
内最大的“优数”为（ ）．
，若
，则
_________.
,则（ ）
