题目内容
已知
（1）求函数
的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
（1）
;（2）
（3）见解析
解析试题分析：（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题；（3）先转化不等式，在给定的区间内比较大小.
（1）由已知知函数的定义域为
，
， 1分
当
单调递减， 2分
当
单调递增. 3分. 4分
（2）
，则
， 5分
设
，则
， 6分
①
单调递减；
②
单调递增；
，对一切
恒成立，. 8分
（3）原不等式等价于
， 9分
由（1）可知
的最小值是
，当且仅当
时取到最小值. 10分
设
，则
，
易知
，当且仅当
时取到最小值.[来源:学&科&
从而对一切
，都有
成立. 12分
考点：利用导数求单调区间；函数单调性；不等式恒成立。
练习册系列答案
相关题目
，则认为这批产品中有
件次品。某企业的统计资料显示，产品中发生次品的概率p与日产量n满足
，有已知每生产一件正品可赢利a元，如果生产一件次品，非但不能赢利，还将损失
元（
）.
的最大值；
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
常数
）满足
.
的值，并就常数
的不同取值讨论函数
奇偶性；
上单调递减，求
且存在递增的正整数数列
，使得
成立.
为偶函数．
的值；
有且只有一个根，求实数
的取值范围．
…
≤1；
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
其中0
上恒成立？
为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧
米（
），圆心角为
弧度．
，当
)元．