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选修4—2:矩阵与变换
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解:设
是直线
上任一点,点
在矩阵
对应的变换作用下变为
则
所以
因为点
在直线
:
上,所以,
将
代入上式得:
即:
因为点
在直线
:
上,
所以
所以,
和
表示同一条直线。
所以,
,得:
略
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矩阵
E
=
的特征值为( )
A.1
B.2
C.3
D.任意实数
若
,则行列式
.
已知关于
的二元一次线性方程组的增广矩阵为
,记
,则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是
[答]( )
A.
.
B.
两两平行.
C.
.
D.
方向都相同.
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵
,向量
.
(I)求矩阵
的特征值
、
和特征向量
;
(II)求
的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为
.以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
(Ⅰ)已知:a、b、
;
(Ⅱ)某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3,求其对角线长的最小值.
已知二阶矩阵
M
有特征值
及对应的一个特征向量
,并且矩阵
M
对应的变换将点
变换成
。
(1)求矩阵
M
;
(2)求矩阵
M
的另一个特征值,及对应的一个特征向量
e
2
的坐标之间的关系。
(3)求直线
在矩阵
M
的作用下的直线
的方程.
若
是单位矩阵,则
.
若规定
=|ad-bc|,则不等式
<0的解集为
若行列式
,则
=__________
关 闭
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