题目内容

13、已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，则n=

4

．

分析：先求出a_n，通过给已知等式中的x分别赋值1和0，求出展开式的所有项的系数和及a₀；进一步求出a₁+a₂+…+a_n-1，列出方程求出n的值．

解答：解：由于左边只有（1+x）ⁿ的展开式中含xⁿ，
所以a_n=1
令已知等式中的x=1得
a₀+a₁+a₂+…+a_n=2+2²+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2
令已知等式中的x=0得
a₀=n
∴a₁+a₂+…+a_n-1=2ⁿ⁺¹-2-n-1
∴2ⁿ⁺¹-n-3=29-n
解得n=4．
故答案为：4

点评：本题考查求展开式的系数和问题，常通过观察给展开式中的未知数赋值，求出系数和．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是

(－1，2)

(1，4)

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝e^－x－ex²＋a，则函数f(x)在x＝1处的切线方程为

A．x＋y＝0

B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数φ（x）=5x²+5x+1（x∈R），函数y=f（x）的图象与φ（x）的图象关于点（0， $数学公式$ ）中心对称．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）如果g₁（x）=f（x），g_n（x）=f[g_n-1（x）]（n∈N，n≥2），试求出使g₂（x）＜0成立的x取值范围；
（3）是否存在区间E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅对于区间内的任意实数x，只要n∈N且n≥2时，都有g_n（x）＜0恒成立？