题目内容

如图,在棱长为2 cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.

解:取AB的中点M,取C1D1的中点N,连结A1M、A1N、CM、CN,如图.

由于A1NPC1MC,则四边形A1MCN是平行四边形.

又A1N∥PC1,A1N平面PBC1,则A1N∥平面PBC1.

同理,A1M∥平面PBC1.

于是,平面A1MCN∥平面PBC1.

而过A1点有且仅有一个平面与平面PBC1平行,故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.容易求得= cm2.


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