题目内容

       到直线的距离为2的直线方程为           （    ）
A．   B．  

C．或   D 或

C

练习册系列答案
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（甲）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，DAMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

（1）求证：点M为边BC的中点；

（2）求点C到平面AMC1的距离；

（3）求二面角M-AC1-C的大小．

（乙）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以ÐABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．

（1）求直线BE与A1C所成的角；

（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF^平面B1DF，若存在，求出；若不存在，说明理由．

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，点C到AB1的距离为CE＝，D为AB的中点．

(1)求证：AB1⊥平面CED；

(2)求异面直线AB1与CD之间的距离；

(3)求二面角E－AC－D的大小．

如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，C点到AB1的距离为CE＝，D为AB的中点．

(1)求证：AB1⊥平面CED；

(2)求异面直线AB1与CD之间的距离

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=，D为AB的中点.

（1）求证：AB??1⊥平面CED；

（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；

（3）求二面角B1—AC—B的平面角.

已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

 

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