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如图,在正方体
中,
、
分别是棱
、
的中点.
试画出平面
与平面
的交线.
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答案见解析
作法:平面
同时与平面
与平面
相交,其交线分别为
和
,因此,分别延长
和
相交于点
,
,且
平面
,
平面
,
为平面
与平面
的一个公共点.同理可作出点
也是平面
和平面
的公共点,连结
,根据公理
知,直线
就是两个平面的交线.
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已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB=3,DC=1,PB=BC=
,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使面
PAD⊥面ABCD(如图2)。
(1)证明:平面PAD⊥PCD;
(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC,把几何体分成的两部分
;
(3)在M满足(Ⅱ)的情况下,判断直线AM是否平行面PCD.
如图,在三棱锥
中,⊿
是等边三角形,∠PAC=∠PBC="90" º.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若
,且平面
⊥平面
,求三棱锥
体积.
如图所示, 在三棱柱
中,
底面
,
.
(1)若点
分别为棱
的中点,求证:
平面
;
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱
的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法,并写出拼接后的长方体的表面积(不必写出计算过程).
如图,四棱锥G—ABCD中,ABCD是正方形,且边长为2a,面ABCD⊥面ABG,AG=BG。
(1)画出四棱锥G—ABCD的三视图;
(2)在四棱锥G—ABCD中,过点B作平面
AGC的垂线,若垂足H在CG上,
求证:面AGD⊥面BGC
(3)在(2)的条件下,求三棱锥D—ACG的体积
及其外接球的表面积。
如右图P、Q分别是A
1
B
1
、BB
1
的四等分点,M、N分别是D
1
C
1
、CC
1
的中点.沿M→N→Q→P截去一部分,截去的几何体是什么?剩下的几何体也是吗?
下列命题中,正确的是( )
A.球面上的四个不同点,一定不在同一平面内
B.球面上两点的球面距离,是连结这两点的线段的长
C.球面上两点的球面距离,是过这两点的大圆弧长
D.用不过球心的平面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面
如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
,EF=2.
(1)求证:AE∥平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?
如图所示, 四棱锥
P
ABCD
底面是直角梯形,
底面
ABCD
,
E
为
PC
的中点,
PA
=
AD
=
AB
=1.
(1)证明:
;
(2)证明:
;
(3)求三棱锥
B
PDC
的体积
V
.
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