题目内容
设Q、G分别为
的外心和重心，已知
，
，
。
（1）求点
的轨迹
。
（2）轨迹E与
轴两个交点分别为
，
（位于下方）。动点M、N均在轨迹E上，且满足
，试问直线
和
交点P是否恒在某条定直线
上？若是，试求出的方程；若不是，请说明理由。
【答案】
解：（1）设
，∵
，
∴
……2分
又∵Q是外心，且
∴
……2分
∵
∴
，即
………7分
（2）由（1）可知
设
的方程为
，∵
∴
的方程为
，代入方程
得：………………8分
，解得
，…………10分
代入方程可得
………11分
∴
，∴
的方程为
…………13分
∴由
∴点P在定直线
上。………………15分
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