Question

已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）由椭圆C短轴的一个端点为（0，1），知椭圆的焦点在x轴上，b=1，由，知a=3，由此能求出椭圆方程．
（2）联立方程组，得10x²+36x+27=0，由此利用弦长公式能够求出张段AB的长．
解答：（本小题满分10分）
解：（1）∵椭圆C短轴的一个端点为（0，1），
∴椭圆的焦点在x轴上，b=1，…（2分）
∵，，∴得a=3，…（3分）
所以其标准方程是：．…（4分）
（2）联立方程组，消去y得，10x²+36x+27=0．…（5分）
△=36²-4×10×27＞0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），，，…（7分）
所以|AB|=•=．…（10分）
点评：本题考查椭圆方程的求法，考查弦长公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．