Question

《坐标系与参数方程》选做题：
已知曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为

 

．

Answer 1

分析：曲线C化为普通方程为 x²+y²=2y，即  x²+（y-1）²=1，直线l的方程是4x+3y-8=0，M（2，0），M到圆心的距离等于

5

，故|MN|的最大值为

5

+1，最小值为

5

-1．

解答：解：∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，两边同时乘以ρ，化为普通方程为 x²+y²=2y，即  x²+（y-1）²=1，
表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．
直线l的参数方程是

x=- 3 5 t+2 y= 4 5 t

（t为参数），消去参数t 可得  4x+3y-8=0，直线l与x轴的交点是M（2，0），
M到圆心的距离等于

5

，故|MN|的最大值为

5

+1，最小值为

5

-1，
故答案为：

5

+1．

点评：本题考查把曲线的极坐标方程和参数方程化为普通方程的方法，以及圆外一点与圆上的任意一点之间的距离的最大值、
最小值的求法．