题目内容
6．已知等差数列{an}，公差d≠0，a1，a5，a17成等比数列，$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}+{a}_{17}}{{a}_{2}+{a}_{6}+{a}_{18}}$=$\frac{26}{29}$．分析 由题意可得a1和d的方程，可得a1和d的关系，由等差数列的通项公式代入要求的式子计算可得．
解答 解：∵等差数列{an}中公差d≠0，a1，a5，a17成等比数列，
∴（a1+4d）2=a1（a1+16d），解得a1=2d，
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}+{a}_{17}}{{a}_{2}+{a}_{6}+{a}_{18}}$=$\frac{3{a}_{1}+20d}{3{a}_{1}+23d}$=$\frac{26d}{29d}$=$\frac{26}{29}$
故答案为：$\frac{26}{29}$
点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列，属基础题．
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