Question

15．命题“?x∈[-1，2]，x²-2x-a≤0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≥3
• B． a≤3
• C． a≥0
• D． a≤0

Answer 1

分析 问题掌握即a≥（x-1）²-1，求出y=（x-1）²-1的单调区间，从而求出函数的最大值即可．

解答 解：x∈[-1，2]，x²-2x-a≤0，即a≥（x-1）²-1，
y=（x-1）²-1的对称轴是x=1，
函数在[-1，1）递减，在（1，2]递增，
∴x=-1时函数取得最大值，函数的最大值是3，
“?x∈[-2，1]，使x²+2x+a≥0”为真命题，
∴a≥3，
故选：A．

点评 本题考查了求函数恒成立问题，考查转化思想，是一道基础题．