Question

有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（ ）
A．0
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根据面面垂直的性质定理证明AO⊥BC⊥OD，从而建立空间直角坐标系，再分别写出相关点的坐标以及，的坐标，最后由夹角公式计算异面直线AB和CD所成角的余弦值即可
解答：解：如图：设等边三角形的边长为2．
∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直
∴取BC中点O，则AO⊥BC⊥OD
以O为原点，建立如图空间直角坐标系
则A（0，0，），B（0，-1，0），C（0，1，0），D（，0，0）
∴=（0，-1，-），=（，-1，0）
∴cos＜，＞===
∴异面直线AB和CD所成角的余弦值
故选C
点评：本题考查了利用空间直角坐标系求异面直线所成的角的方法，将空间角问题转化为向量夹角问题的思想方法