Question

写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假．
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形．

Answer 1

分析：（1）先把原命题改造成“若p则q”形式，再利用四种命题之间的关系写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题．最后判断真假；
（2）先把原命题改造成“若p则q”形式，再利用四种命题之间的关系写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题．最后判断真假．

解答：解：（1）“若p，则q”的形式：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；是真命题．
逆命题：若两个三角形的对应边相等，则这两个三角形全等；是真命题．
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的对应边不全相等；是真命题．
逆否命题：若两个三角形的对应边不全相等，则这两个三角形不全等；是真命题．
（2）“若p，则q”的形式：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；是假命题．
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；是真命题．
否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；是真命题．
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等；是假命题．

点评：本题考查四种命题之间的关系，解题时要注意利用等价命题的原理和规律．