题目内容

已知下列函数①y=4x2②y=x
1
2
③y=x2-4x④y=|x+
1
x
|⑤y=-
3
x-2
⑥y=2|x|．其中在其定义域上是偶函数，又在区间（1，+∞）上单调递增函数的有
①④⑥
①④⑥
（写出你认为正确的所有答案）．
分析：先根据定义域是否关于原点对称排除②⑤；再根据单调性排除③即可得到答案．
解答：解：因为函数②⑤的定义域不关于原点对称，不存在奇偶性，故不成立；
③的对称轴方程为：在[1，+∞）先减后增，故不成立；
所以符合要求的只有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
点评：本题主要考查奇偶性与单调性的综合．判断函数存在奇偶性时，应先看定义域，只有定义域关于原点对称，才有可能存在奇偶性．
练习册系列答案
相关题目
已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的
3
2
倍，再把图象向右平移
π
2
单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足
AP
=2
PM
，则
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间[0，
π
2
]上单调递增，函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上单调递减．
其中是真命题的是（　　）
已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是
①④
①④
．（将你认为正确的函数序号都填上）
已知下列命题四个命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单调递增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数；
③α，β∈(0，
π
2
)，且cosα＜sinβ，则α+β＞
π
2
；
④若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中真命题的个数有（　　）

已知下列函数中：
①y＝x4-2x2； ②y＝-|x|+1； ③y＝x3-x； ④y＝x5+1

以其中任何两个解析式相乘得到一个新函数，这样能得到的奇函数最多有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍约束函数”的是______．（将你认为正确的函数序号都填上）

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