Question

若过点（0，-1）作抛物线y=ax²（a＞0）的两条切线互相垂直，则a为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意设出两条切线的方程，再与抛物线方程联立消去y后，得到关于x的二次方程，再由切线与曲线相切得判别式为零，列出两个方程求出a的值．
解答：解：由题意过点（0，-1）的切线的斜率存在，
设过点（0，-1）的两条切线的方程分别为：
y=kx-1和，
由得，ax²-kx+1=0，
则△=k²-4a=0 ①，
同理可得， ②，
由①②解得，，
∵a＞0，∴a=，
故选D．
点评：本题考查了切线与曲线位置关系，两直线垂直的充要条件，主要利用代数法：联立方程利用判别式的符号来解决．