Question

已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b?α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a?α，b?β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是

（2），（3）

．

Answer 1

分析：由线面平行的判断定理，分析（1）中缺少a?α，进而可判断（1）；由a⊥b，a⊥α，可得b∥α或b?α，又由b?α，可判断（2）；由α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，进而根据b⊥β，结合线面垂直的性质，可判断（3）；a，b是异面直线，c是它们的公垂线，当a?α，b?β，当α∩β=c时，显然成立，故α与β可能平行与可能相交，可判断（4）

解答：解：（1）若a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故（1）错误；
（2）若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，又由b?α，可得b∥α，故（2）正确；
（3）若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，又由b⊥β，则a⊥b，故（3）正确；
（4）若a，b是异面直线，a?α，b?β，则α与β可能平行与可能相交，故（4）错误．
故答案为：（2），（3）

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．