题目内容
“知识改变命运，科技繁荣祖国”．大渡口区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为94中2013年将参加科技比赛（包括电拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．（1）我校参加机器人、建模比赛的人数分别是
4
4
人和6
6
人；（2）我校参加科技比赛的总人数是
24
24
人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是
120
120
°，并把条形统计图补充完整；（3）若电拼参赛票仅剩下一张，而仲镜霖和田宏铮两位同学都想要参加，于是波波老师决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则仲镜霖获得门票，反之田宏铮获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出仲镜霖和田宏铮获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
分析：（1）由参赛人数统计图可得，我校参加机器人、建模比赛的人数分别是4、6．
（2）根据参加航模比赛的人数为6，占的比例为
，可得我校参加科技比赛的总人数．由此求得参加机器人比赛的人数所占的比例为
，用电子百拼
所占的比例乘以360，即可得到电子百拼所在扇形的圆心角的度数．再根据参加电子百拼的人数为 24×（1-
-
-
），由此可把条形统计图补充完整．
（3）设仲镜霖和田宏铮二人抽取的数字分别为x、y，则所有的（x，y）共有4×4=16个，其中，满足x+y为偶数的（x，y）有6个，可得仲镜霖获得门票
的概率为
=
，故此二人获胜的概率不相等，故此游戏不公平．
（2）根据参加航模比赛的人数为6，占的比例为
| 25 |
| 100 |
| 4 |
| 24 |
所占的比例乘以360，即可得到电子百拼所在扇形的圆心角的度数．再根据参加电子百拼的人数为 24×（1-
| 25 |
| 100 |
| 25 |
| 100 |
| 1 |
| 6 |
（3）设仲镜霖和田宏铮二人抽取的数字分别为x、y，则所有的（x，y）共有4×4=16个，其中，满足x+y为偶数的（x，y）有6个，可得仲镜霖获得门票
的概率为
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
解答：解：（1）由参赛人数统计图可得，我校参加机器人、建模比赛的人数分别是4、6，
故答案为 4、6．
（2）根据参加航模比赛的人数为6，占的比例为
，可得我校参加科技比赛的总人数是24．
由此求得参加机器人比赛的人数所占的比例为
=
，故电子百拼所在扇形的圆心角的度数为 （1-
-
-
）×360°=120°，
故答案为 24、120．
参加电子百拼的人数为 24×（1-
-
-
）=8，由此可把条形统计图补充完整如图所示：
（3）设仲镜霖和田宏铮二人抽取的数字分别为x、y，则所有的（x，y）共有4×4=16个，
其中，满足x+y为偶数的（x，y）有：（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3），共计6个，
故仲镜霖获得门票的概率为
=
＜
，故田宏铮获得门票的概率为1-
=
＞
，
故此二人获胜的概率不相等，故此游戏不公平．
故答案为 4、6．
（2）根据参加航模比赛的人数为6，占的比例为
| 25 |
| 100 |
由此求得参加机器人比赛的人数所占的比例为
| 4 |
| 24 |
| 1 |
| 6 |
| 25 |
| 100 |
| 25 |
| 100 |
| 1 |
| 6 |
故答案为 24、120．
参加电子百拼的人数为 24×（1-
| 25 |
| 100 |
| 25 |
| 100 |
| 1 |
| 6 |
（3）设仲镜霖和田宏铮二人抽取的数字分别为x、y，则所有的（x，y）共有4×4=16个，
其中，满足x+y为偶数的（x，y）有：（1，1）、（1，3）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（3，3），共计6个，
故仲镜霖获得门票的概率为
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
故此二人获胜的概率不相等，故此游戏不公平．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．
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