题目内容

点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，则P分有线段
AB
的比λ的最大值和最小值分别为（　　）
分析：由题意知P1，P2两点分线段
AB
的比的值分别是2，
1
2
，而P点在线段P1P2上，由此P分有线段
AB
的比λ的最大值和最小值易知答案．
解答：解：由题意点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，
由于点P的极限位置就是P1，P2，而此两点分线段
AB
的比λ的值分别是2，
1
2

所以P分有线段
AB
的比λ的最大值和最小值分别为2，
1
2

故选C
点评：本题考查线段的定比分点，理解定分比的定义及题意P∈{P1，P2}是解题的关键，判断出点P的极限位置就是P1，P2，是解题的重点，由此理解出点P分有线段
AB
的比λ的最大值和最小值是本题的难点
练习册系列答案
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已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
(n∈N*)，O为坐标原点，其中an、bn分别为等差数列和等比数列，若P1是线段AB的中点，设等差数列公差为d，等比数列公比为q，当d与q满足条件
 
时，点P1，P2，P3，…，Pn，…共线．
已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P1是线段AB的中点．
（1）求a1，b1的值；
（2）判断点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
（3）设数列an的公差为2，在数列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值时n的值．
点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，则P分有线段
AB
的比λ的最大值和最小值分别为（　　）
A．3，
1
4
B．3，
1
3
C．2，
1
2
D．2，1
点P1，P2是线段AB的2个三等分点，若P∈{P1，P2}，则P分有线段的比λ的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，
B．3，
C．2，
D．2，1

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