Question

若函数yf（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²；函数g（x）=lg|x|，则函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-5，5|内的交点个数共有

 

个．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，根据g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），可得y=g（x）是偶函数，作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-5，5|内的图象，即可得到结论．

解答：解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），
∴函数y=f（x）是以2为周期的周期函数
∵g（-x）=lg|-x|=lg|x|=g（x），
∴y=g（x）是偶函数
作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象在区间|-5，5|内的图象，可得共有8个交点
故答案为：8

点评：本题考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确运用函数的性质是关键．