题目内容
若函数yf(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2;函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间|-5,5|内的交点个数共有 个.
分析:根据函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),可得函数y=f(x)是以2为周期的周期函数,根据g(-x)=lg|-x|=lg|x|=g(x),可得y=g(x)是偶函数,作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间|-5,5|内的图象,即可得到结论.
解答:解:∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),
∴函数y=f(x)是以2为周期的周期函数
∵g(-x)=lg|-x|=lg|x|=g(x),
∴y=g(x)是偶函数
作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间|-5,5|内的图象,可得共有8个交点
故答案为:8

∴函数y=f(x)是以2为周期的周期函数
∵g(-x)=lg|-x|=lg|x|=g(x),
∴y=g(x)是偶函数
作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间|-5,5|内的图象,可得共有8个交点
故答案为:8
点评:本题考查函数的性质,考查数形结合的数学思想,正确运用函数的性质是关键.

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