Question

【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3 ，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：
（1）经营甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；
（2）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，得 ，x∈[0，3]
（2）解： ．

∵ ∈[0，3]，∴当 = 时，即x= ，3﹣x= 时， ．

即给甲、乙两种商品分别投资 万元、 万元可使总利润达到最大值 万元

【解析】（1）利润函数为y=甲商品所得的利润P+乙商品所得的利润 ，其中定义域为x∈[0，3]；（2） ．由二次函数的性质，得函数的最大值以及对应的x值．