题目内容
设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．
分析：（1）只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，由互斥，独立事件的概率公式可得；（2）由题意可得ξ=2，3，4，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．
解答：解：（1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，
故可得所求的概率为P=
×
×
+
×
×
=
（2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=
×
+
×
=
，
P(ξ=3)=
×
×
+
×
×
=
，P(ξ=4)=
×
×
+
×
×
=
=
故ξ的分布列为：
故数学期望Eξ=2×
+3×
+4×
=
故可得所求的概率为P=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
（2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 43 |
| 60 |
P(ξ=3)=
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 12 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 12 |
| 60 |
| 1 |
| 5 |
故ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | ||||||
| P |
|
|
|
| 43 |
| 60 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 5 |
| 149 |
| 60 |
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，以及数学期望的求解，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。
，求
。
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．