题目内容

已知集合An={1,3,7,…,(2n-1)}(n∈N*),若从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为TK(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+T3+…+Tn.例如当n=1时,A1={1},T1=1,S1=1;当n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.则Sn=(  )
分析:当n=3时,求得A3={1,3,7},T1、T2 、T3的值,可得 S3=T1+T2+T3的值,由S1=1=21-1,S2=7=23-1,S3=63=26-1,猜想Sn的值.
解答:解:当n=3时,A3={1,3,7},
T1=1+3+7=11,T2=1×3+1×7+3×7=31,T3=1×3×7=21,
所以S3=11+31+21=63.
由于S1=1=21-1=1,S2=7=23-1,S3=63=26-1,
猜想Sn=,所以猜想21+2+…+n=2
n(n+1)
2
-1

故选D.
点评:本题考查合情推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网