Question

已知{a_n} 为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n为其前n项和，则使S_n达到最大值的n等于

6

．

Answer 1

分析：由题意可得a₁+2d=7，2a₁+6d=10，求出首项和公差d的值，可得前n项和S_n =11n-n²，从而得出结论

解答：解：∵{a_n} 为等差数列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n为其前n项和，设公差等于d，
则有 a₁+2d=7，2a₁+6d=10．
解得 a₁=11，d=-2．
∴S_n =11n+

n×(n-1)

2

(-2)=12n-n²，
故当n=6时，S_n达到最大值，
故答案为 6．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．