题目内容

双曲线方程为x2-
y24
=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有
3
3
条．
分析：因为点 （1，1）在双曲线x2-y2=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线有3条．
解答：解：由题意可得：双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故答案为：3．
点评：本题以双曲线为载体，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了双曲线的几何性质．
练习册系列答案
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以y=±
3
x为渐近线，一个焦点是F（2，0）的双曲线方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
，离心率为
2
2
．
已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，
①若
k1
k2
=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k1•k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+
y2
2
=1（除去长轴的两个端点）
③若k1•k2=2，则M点的轨迹为双曲线x2-
y2
2
=1
④若k1+k2=2，则M点的轨迹方程为：y=x-
1
x
（x≠±1）
⑤若k1-k2=2，则M点的轨迹方程为：y=-x2+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正确命题的序号都填上）．
已知双曲线的方程为x2-
y24
=1，则其渐近线方程为
y=±2x
y=±2x
．
（2013•济南一模）已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右顶点，且渐近线方程为y=±
3
x，则双曲线方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．
判断正误:

已知双曲线的两条渐近线方程为x+y＝0与x-y＝0, 两顶点间距离为2, 则这双曲线方程为x2-y2＝1, 或 y2-x2＝1

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