Question

（2013•许昌二模）已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0.

，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（　　）

• A．（3，5）
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-1，2）
• D．(

  1

  3

  ，1)

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答：解：画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y-3=0的斜率，
即-a＜-

1

2

，
解得a＞

1

2

．
故选B．

点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．