题目内容
已知点P为双曲线
的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若
，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A．
+1B．
+1C．
+1D．
+1
【答案】分析：先由
得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．
解答：解：先由
得出：
△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
，
∵e＞1，∴e=1+
．
故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求，是基础题．
得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．解答：解：先由
得出：△F1PF2是直角三角形，
△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac
从而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±
，∵e＞1，∴e=1+
．故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求，是基础题．
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，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为
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