Question

已知点P为双曲线的右支上一点，F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，若，且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为

1. A.
   +1
2. B.
   +1
3. C.
   +1
4. D.
   +1

Answer 1

A
分析：先由得出△F₁PF₂是直角三角形得△PF₁F₂的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．
解答：先由得出：
△F₁PF₂是直角三角形，
△PF₁F₂的面积=b²cot45°=2ac
从而得c²-2ac-a²=0，即e²-2e-1=0，
解之得e=1±，
∵e＞1，∴e=1+．
故选：A．
点评：本题是对双曲线性质中离心率的考查．求离心率，只要找到a，c之间的等量关系即可求，是基础题．