Question

如图，在锐角△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F．

求证：FG∥BC．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC， 　　所以B、C、D、E四点共圆． 　　由同弧上的圆周角，有∠DBC＝∠DEG， 　　同理，Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE， 　　所以D、E、F、G四点共圆． 　　于是∠DEG＝∠DFG， 　　因此，∠DBC＝∠DFG． 　　于是FG∥BC． 　　分析：要证FG∥BC，只需证∠DFG＝∠DBC即可，我们设法由斜边的两个直角三角形的四顶点共圆来分析角的关系，探求证明的思路．