题目内容

某厂生产甲、乙两种产品,生产甲种产品每单位需A种原料8克,B种原料24克,每单位利润60元;生产乙种产品每单位需A种原料和B种原料各16克,每单位利润80元.现有A种原料2400克,B种原料2880克,如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位,工厂可获得最大利润为(  )
A、12600元B、12630元C、12680元D、13600元
考点:简单线性规划的应用
专题:不等式的解法及应用
分析:设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位,所获利润为z元,则z=60x+80y.列出线性约束条件,画出可行域,求得目标函数z的最大值.
解答:解:设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位,
所获利润为z元,
则z=60x+80y.
依题意,有
8x+16y≤2400
24x+16y≤2800
x>0
y>0
,等价于
x+2y≤300
3x+2y≤360
x>0
y>0

  
作出不等式组表示的平面区域如图,
x+2y≤300
3x+2y≤360
求得M(30,135),
将直线60x+80y=z平移过点M,即x=30,y=135时,
z取到最大值,
∴甲、乙两种产品分别生产30单位和135单位时,工厂可获得最大利润为60×30+80×135=12600元,
故选:A.
点评:本题主要考查简单的线性规划的应用,属于中档题.
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