题目内容

甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲、乙两人审核过关的概率分别为
3
5
1
2
,审核过关后,甲、乙两人文化测试合格的概率分别为
3
4
4
5

(Ⅰ)求甲获得自主招生入选资格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人通过审核的概率.
分析:(Ⅰ)用甲审核过关的概率乘以文化测试合格的概率,即得所求.
(Ⅱ)先求出求甲、乙两人都没有通过审核的概率,再用1减去这个概率,即得所求.
解答:解:(Ⅰ)根据审核过关的概率为
3
5
,文化测试合格的概率为
1
2

故甲获得自主招生入选资格的概率为
3
5
×
3
4
=
9
20

(Ⅱ)先求出求甲、乙两人都没有通过审核的概率为 (1-
3
5
)(1-
1
2
)=
1
5

故甲、乙两人至少有一人通过审核的概率为 1-
1
5
=
4
5
点评:本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式,所求的事件与它的对立事件概率间的关系,属于基础题.
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