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已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,5,λ),若
a
、
b
、
c
三个向量共面,则实数λ等于________.
试题答案
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由于
a
、
b
、
c
三个向量共面,所以存在实数m、n使得
c
=m
a
+n
b
,即有(7,5,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),即(7,5,λ)=(2m-n,-m+4n,3m-2n),∴
解得m=
,n=
,λ=
.
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如图,在直三棱柱
中,已知
,
,
.
(1)求异面直线
与
夹角的余弦值;
(2)求二面角
平面角的余弦值.
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设
为侧棱
上一点,
,试确定
的值,使得二面角
为
.
如右图,在棱长为a的正方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,G为△BC
1
D的重心,
(1)试证:A
1
、G、C三点共线;
(2)试证:A
1
C⊥平面BC
1
D;
已知四棱锥
的底面
是等腰梯形,
且
分别是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
∥
,
,
.在梯形
中,
∥
,且
,
⊥平面
.
(1)求证:
;
(2)若二面角
为
,求
的长.
如图,已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB
1
.
求证:(1)BC
1
⊥AB
1
.
(2)BC
1
∥平面CA
1
D.
在三棱锥SABC中,底面是边长为2
的正三角形,点S在底面ABC上的射影O恰是AC的中点,侧棱SB和底面成45°角.
(1)若D为侧棱SB上一点,当
为何值时,CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.
如图,在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A
1
A=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A
1
B与C
1
D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC
1
与平面ABA
1
所成二面角的正弦值.
关 闭
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