Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a²=b²+c²﹣bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）2

解析试题分析：（Ⅰ）利用余弦定理可解得cosA=,因此A=;（Ⅱ）由正弦定理可知2r==，所以bsinB+csinC=（b²+c²）,又b²+c²﹣4=bc≤得b²+c²≤8,所以bsinB+csinC=（b²+c²）≤2,所求的最大值为2.

试题解析：（Ⅰ）△ABC中，∵a²=b²+c²﹣bc，∴cosA==，∴A=．
（Ⅱ）若a=2，则2r==，∴bsinB+csinC=（b²+c²）．
∵b²+c²﹣4=bc≤，∴b²+c²≤8，∴（b²+c²）≤2，
即bsinB+csinC的最大值为2．
考点：1.正弦定理与余弦定理;2.基本不等式的应用