Question

三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，若PA=AC=

2

，则该三棱锥的外接球的体积是

 

．

Answer 1

分析：解题思路：“找球心”（到三棱锥四个顶点距离相等等的点）．注意到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，记它的中点为O，从而得出该三棱锥的外接球球心为O，半径为1，从而计算出它的体积即可．

解答：解析：∵到PC是Rt△PAC和Rt△PBC的公共的斜边，
记它的中点为O，则OA=OB=OP=OC=

1

2

PC=1，即该三棱锥
的外接球球心为O，
半径为1，
故它的体积为：

4

3

π．
故答案为：

4

3

π．

点评：本题主要考查线线垂直、线面平行、求球的体积等立体几何知识，以及分析问题与解决问题的能力．本题还有方法二：“补体”，将三棱锥补成长方体，如图所示；它的对角线PC是其外接球的直径，从而即可求得球的体积．