题目内容
二阶矩阵A，B对应的变换对圆的区域作用结果如图所示.
（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线
在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.
（1）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（2）利用（1）的结果，计算C=BA，并求出曲线
在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.（1）
，
；（2）
， ；（2）试题分析：（1）由图形的变化可知二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，由此可得矩阵A.矩阵B对应的变换是逆时针旋转
的旋转变换，由此可得矩阵B.（2）由（1）的结果，可得C=BA，要求出曲线
在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程.只需要在曲线上任取一点，求出该点在矩阵C作用对应的点，再代入已知的曲线方程即可得到结论.（1）由题意，二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故
二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转
的旋转变换，故 4分（2）C=BA=
，
设曲线
上任意一点为
，变换后的点坐标为
，
，
故所求的曲线方程为 7分
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有一个属于特征值
的特征向量
，
；
，点
，
，
，求
在矩阵
的对应变换作用下所得到的
的面积．
的逆矩阵
.
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
在矩阵
对应的变换作用下变为直线
.
，
的值；
在直线
上，且
，求点
的坐标．
，B＝
，求矩阵A－1B.
（a,b,c,d∈{－1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 .
，该方程组的解为
，则mn的值等于