题目内容

（2012•绍兴模拟）已知(a-i
)
2
 
=-2i，其中i是虚数单位，则实数a=（　　）
分析：利用多项式展开，通过复数相等求出实数a的值．
解答：解：因为
(a-i)
2
 
=-2i，所以a2-2ai+i2=-2i，
所以
a2-1=0
-2a=-2
，解得a=1．
故选C．
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（2012•绍兴模拟）已知F1，F2是椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2=
π
2
，记线段PF1与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（　　）
（2012•绍兴模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=
3
a．
（1）当c=1，且△ABC的面积为
3
4
时，求a的值；
（2）当cosC=
3
3
时，求cos(B-A)的值．
（2012•绍兴模拟）已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，（
a
-
c
）•（
b
-2
c
）=0，则|
b
-
c
|的最小值为（　　）
（2012•绍兴模拟）已知函数f(x)=e2x-2a
x
 
2
+2e2x，其中e为自然对数的底数．
（I）若函数f（x）在[1，2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线为l．试问：是否存在正实数a，使得函数y=f（x）的图象被点P分割成的两部分（除点P外）完全位于切线l的两侧？若存在，请求出a满足的条件，若不存在，请说明理由．

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