Question

（2012•绍兴模拟）已知向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=|

b

|=

a

•

b

=2，（

a

-

c

）•（

b

-2

c

）=0，则|

b

-

c

|的最小值为（　　）

• A．

  3 -1

  2

• B．

  7 - 3

  2

• C．

  3

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由|

a

|=|

b

|=

a

•

b

=2，（

a

-

c

）•（

b

-2

c

）=0，设O（ 0，0），A（1，

3

），B（2，0），C（x，y），由（

a

-

c

）•（

b

-2

c

）=0，得（1-x）（2-2x）+（

3

-y）（-2y）=0．整理得C的曲线方程是一个圆，由此能求出|

b

-

c

|的最小值．

解答：解：∵|

a

|=|

b

|=

a

•

b

=2，（

a

-

c

）•（

b

-2

c

）=0，
设O（ 0，0），A（1，

3

），B（2，0），C（x，y），
由（

a

-

c

）•（

b

-2

c

）=0，得（1-x）（2-2x）+（

3

-y）（-2y）=0
整理得方程C的曲线是一个圆，
设圆心为K，半径为R，即：（x-1）²+（y-

3

2

）²=

3

4

，
K=（1，

3

2

），R=

3

2

，
则丨

b

-

c

丨的最小值为BC-R，
即

(2-1)2+(0- 3 2 )2

-

3

2

=

7 - 3

2

．
故选B．

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，解题时要认真审题，注意圆的性质的灵活运用．