Question

设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出|AB|•|AC|的值，再求出△ABC的面积等于1，再利用△ABC的面积等于 +x+y=1，由此得到点（x，y）的轨迹．
解答：∵，∴•（）=2，即 =2．
∴cosA=cos30°=2，∴=4，
故△ABC的面积等于•sin30°=1．
∵m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，由△ABC的面积为△MBC，△MCA，△MAB的面积之和1，
所以+x+y=1，即 x+y= （x＞0，y＞0），
故选B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，以及三角形的面积公式的应用，直线的一般式方程的特征，属于中档题．