题目内容

设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是（ ）
A．bn+1=3bn，且Sn=（3n-1）
B．bn+1=3bn-2，且Sn=（3n-1）
C．bn+1=3bn+4，且Sn=（3n-1）-2n
D．bn+1=3bn-4，且Sn=（3n-1）-2n
【答案】分析：由题意知an=3n-1，bn=3n-1-2，bn+1=3bn+4．{bn}的前n项和Sn=（1-2）+（31-2）+（32-2）+（33-2）++（3n-1-2）=（1+31+32+33++3n-1）-2n=-2n=（3n-1）-2n．
解答：解：因为数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式
an=3n-1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn=3n-1-2，∴bn+1=3n-2，3bn=3（3n-1-2）=3n-6，
∴bn+1=3bn+4．{bn}的前n项和为：
Sn=（1-2）+（31-2）+（32-2）+（33-2）++（3n-1-2）=（1+31+32+33++3n-1）-2n=-2n
=（3n-1）-2n．
故选C．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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设数列{an}是首项为1公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，下列结论正确的是（　　）
A、bn+1=3bn，且Sn=
1
2
（3n-1）
B、bn+1=3bn-2，且Sn=
1
2
（3n-1）
C、bn+1=3bn+4，且Sn=
1
2
（3n-1）-2n
D、bn+1=3bn-4，且Sn=
1
2
（3n-1）-2n
设数列{an}是首项为0的递增数列，fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π
．
设数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，对每一个k∈N*，在ak与ak+1之间插入2k-1个2，得到新数列{bn}，设An、Bn分别是数列{an}和{bn}的前n项和．
（1）a10是数列{bn}的第几项；
（2）是否存在正整数m，使Bm=2010？若不存在，请说明理由；否则，求出m的值；
（3）设am是数列{bn}的第f（m）项，试比较：Bf（m）与2Am的大小，请详细论证你的结论．
设数列{an}是首项为50，公差为2的等差数列；{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k≤21，那么Sk等于
（2k+3）2π
（2k+3）2π
．
（2013•广东）设数列{an}是首项为1，公比为-2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|=
15
15
．

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