Question

若两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，则正数r的取值区间是（　　）

• A．（

  2

  -1，

  2

  +1）
• B．（

  2

  ，2）
• C．（0，

  2

  +1）
• D．（0，

  2

  -1）

Answer 1

分析：先写出两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²的半径和圆心，根据两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，列出不等式，求出不等式的解．

解答：解：∵两圆x²+（y+1）²=1和（x+1）²+y²=r²相交，
圆x²+（y+1）²=1的半径和圆心分别是1，（0，-1）
圆（x+1）²+y²=r²的半径和圆心分别是r，（-1，0）
∴两个圆的圆心的距离大于两个圆的半径之差，小于两个圆的半径之和，
即r-1＜

(0+1)2+(-1-0)2

＜r+1，
∴r-1＜

2

＜r+1，
∴r∈（

2

-1，

2

+1），
∴正数r的取值范围是（

2

-1，

2

+1）
故选A．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，本题解题的关键是根据所给的圆的方程，看出圆心与半径，根据两个圆的位置关系等价的条件写出不等式，本题是一个基础题．